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『失楽園』の「ベキ法則」とは?~『非線形科学』
蔵本由紀著(評:漆原次郎)

集英社新書、700円(税別)

  • 漆原 次郎

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2007年10月30日(火)

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非線形科学

非線形科学』蔵本由紀著、集英社新書、700円(税別)

 一昔まえ「バタフライ効果」という言葉が流行った。「ブラジルのチョウの羽ばたきがテキサスに竜巻を起こす」というもの。もはや死語かと思っていたら、一昨年には同名の映画が上映されていた。

 この「効果」は、ただ物珍しさで流行ったわけではない。初期条件のわずかな差が後で大きな違いを生じさせ、予測を不可能にする現象は「カオス理論」として普遍化されている。背後の理論を話題にするために、その例としてバタフライ効果がしばしば引き合いに出されたわけだ。

 このカオス理論は、さらにひとつの学問体系として枠を組むことができる。それが、本書の書名にもなっている「非線形科学」である。

〈「線形」がまっすぐな線や単純な比例関係を暗示するなら、「非線形」はより複雑に屈折していて、そこから何か新しいものが生まれるような、そうした可能性を秘めたものが漠然と想像されるかもしれません〉

 そう著者は述べる。そして、この想像は「正しい直感」であると断言する。

 「線形科学」は、たとえば水が沸騰するまでの時間と温度の関係のように、比例を表す方程式など比較的簡単な数学を用いて現象の変化を表す。いっぽう、おなじ水をとっても、個体から液体、液体から気体へといった「相」の突如の変化を扱うときは非線形科学の出番となる。自然界の多くの現象は、そのしくみが複雑だ。ゆえに非線形科学の格好の対象となる。

 こうした非線形科学の特徴を示す一例として、「リズムの同期」というものがある。

 たとえば、オーケストラの演奏後、聴衆から沸きおこった拍手が、やがてリズミカルな手拍子へと変わるのはなぜか。東南アジアのホタルの一群が放つバラバラな光が、だんだんと歩調が揃うのはなぜか。一見無関係の2つの問いだが、じつは両者は「同期」という理論から統一的に説明することができるのだ。

無謀なまでの大胆さで切り込め!

 ここで、ひとつの円の周りを異なる速度で回る2つの点を思い描いてほしい。速く周期する点と遅く周期する点が、バラバラの拍手や個々のホタルに当たるわけだ。非線形科学は、この2点の間に、互いに引き寄せあったり(引力)、退けあったり(斥力)する“相互作用”があると考える。

 引き寄せあうと、徐々に速度の差が詰まり、2点は非常に近い位置で(ほぼ重なりあったまま)円運動を安定的に続けることとなる。逆に退けあうと、2点は円の中心を挟んで向かいあう関係を保ち、こちらも速度の差がなくなる。これが、リズムが同期するまでを示した共通的な基本モデルだ。

 この同期は、いたるところに見られるという。壁に掛けられた2つの振り子時計。最初は別々のリズムで振れているのに、壁を伝わる微妙な振動という“相互作用”によって、片方の時計が左に振れるともう一方は右に振れるようになる。また、2匹の日本アマガエルは、いつしか規則正しく交互に発声するようになる。いずれの法則性も、従来の線形科学では見出すことはできない。いや、見出す試みさえなされなかったと言うべきか。

 「複雑な対象に切り込むために、無謀とも思える大胆さが要求される」と著者は述べる。仮に、ある現象を発生させる要素が1000個あるとする。これらを重要度の高いものから順に並べ、上位の2つ3つのみ残し、それ以外を消去してしまっても、複雑な理論をいちおう説明できる点が非線形科学の不思議でもあり魅力でもある。

 たとえば、「BZ反応」という、同心円状の縞模様(木の年輪を想像してもらえればよいだろう)を形成する化学反応がある。

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